Ta có: \(y'\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\)

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoàng độ \(x_0=\dfrac{1}{2}\) là k = 1.

Ta có:

 \(y'=\left(-2x^2\right)'=-4x\Rightarrow y'\left(-1\right)=-4\cdot\left(-1\right)=4\)

\(y_0=-2\cdot\left(-1\right)^2=-2\)

Phương trình tiếp tuyến là: \(y=4\left(x+1\right)-2=4x+2\)

Đáp án A

Ta có: y ' = − 6 x + 1 ⇒ y ' 1 = − 5.  

Do đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M là y = − 5 x − 1 = − 5 x + 5.

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (1;3 ) là:

- Ta có: d giao Ox tại  , giao Oy tại B(0; 5) khi đó d tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông tại O

- Diện tích tam giác vuông OAB là: 

Chọn D

Chọn B

Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của y = 4 - x 2  tại điểm (1,3) là

(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).

Ta có: OA = 5/2; OB = 5

Diện tích tam giác OAB vuông tại O là 

Gọi tiếp tuyến tại A có dạng \(y=ax+b\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+b\Leftrightarrow x^2-2x-b=0\)

\(\Delta'=1+b=0\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)

Khi đó hoành độ A là nghiệm \(x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Vậy \(A\left(1;1\right)\)

mk làm ra M thuộc đường thẳng y=3/4 ko biết có đúng ko các bạn kiểm tra cho mk với

hình như cái này phải bắt buộc viết 2 cai PTTT à mn

\(y'=2x+1\Rightarrow\) pt hai tiếp tuyến: \(\left\{{}\begin{matrix}y=7x-10\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)

Hoành độ giao điểm 2 tiếp tuyến: \(x=1\)

\(S=\int\limits^1_{-1}\left(x^2+2x+1\right)dx+\int\limits^3_1\left(x^2-6x+9\right)dx=\frac{16}{3}\)

Gọi phương trình tiếp tuyến d tại A của parabol có dạng \(y=4x+b\) (\(b\ne5\))

Pt hoành độ giao điểm d và (P):

\(x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\) (1)

d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4+b=0\Rightarrow b=-4\)

Hoành độ giao điểm: \(x=\frac{4}{2.1}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow A\left(2;4\right)\)